* تعريف المفهوم الرياضى واستخداماته :
المفهوم بصف عامة هو تجريد للصفات المشتركة بين عدة مواقف او اشياء او
احداث ، ويعطى هذا التجريد اسما او عنوانا او رمزا ، مع ملاحظة ان المفهوم ليس
هوالكلمة او الرمز بل هو مضمون هذه الكلمة او الرمز .
المفهوم الرياضى عبارة عن " فكرة مجردة تشير الى الصفة المشتركة بين المواقف
اوالاحداث او الاشياء ويعبر عنها بكلمة او رمز " .
* ويتضح من التعريفات السابقة ان المفهوم الرياضى ينبغى ان تتوافر فيه المعايير الاتية :
1- ان يكون مصطلحا او رمزا له دلالة لفظية ويمكن تعريفه .
2- ان يكون تجريدا للخصائص المشتركة لمجموعة من الاشياء .
3- ان يتسم بالشمول لانه يشير الى المواقف والسمات التى تتضمنها مجموعة من
الاشياء .
4- الاسم الذى يعبر عن المفهوم المادى يجب ان يكون نكرة ( غير معروف ) ، ولا
يعد ملكا لاى مما يطلق عليه لفظ المفهوم .
* استخدامات المفهوم الرياضى :
أ) الاستخدام الاصطلاحى للمفهوم :
فى هذا الاستخدام نتحدث عن خصائص الاشياء التى تدخل فى اطار حدود المفهوم اوالمصطلح الدال على المفهوم . اى اذا اردنا تحديد مفهوم " العدد النسبى " نتحدث عن صفات وخصائص الاعداد التى يطلق عليها " اعداد نسبى " .
ب) الاستخدام الدلالى للمفهوم :
الاستخدام هنا تصنيفى لفرز امثلة المفهوم من اللا امثلة عن المفهوم ، فقد يستخدم مصطلح " العدد النسبى " لتمييز العدد النسبى عن غيره من الاعداد الاخرى .
ج) الاستخدام التضمينى للمفهوم :
وفيه يستخدم مصطلح المفهوم اكثر مما نذكر او نتحدث عن الاشياء المسماة به ، فنعرف العدد النسبى او الاولى ، او نعطى مصطلحات مرادفة لمصطلح المفهوم .
* مستويات المفاهيم الرياضية :
أ) المستوى الحدسى :
فى هذا المستوى ، العناصر المفاهيمية هى كيانات مجسدة وادوات ، مثل العدد ، خط الاعداد ، التماثل ، المجسمات ، 0000 وهذه الادوات المفاهيمية تعمل فى فضاء استكشافى غير محكم ، وهى قابلة للتوسع والتحول والانفتاح نحو بنى معممة فى المراحل المتقدمة ، وذلك مثل فكرة العدد / الكمية وارتباطها بالنظم العددية والبنى الجبرية ، والاستدلال الجبرى ، لذلك فان افعالا مثل الحس ، والوعى ، واكتشاف الانماط ، وبناء العلاقات ، والتخمين ، 000 هى مناشط جدا مهمة فى هذا المستوى .
ب) المستوى الاستقرائى :
فى هذا المستوى ، المفاهيم الرياضية هى ادوات وانماط رياضية ذات طابع ترتيبى ، وذات سمات مميزة تاخذ جذورها من المستوى الحدسى وتنطلق الى التعميم والصيغ المعممة ، ويتأسس ذلك على الاستدلال الاستقرائى فالعلاقة بين الجمل العددية ، والعدد النسبى ، والتناسب الطردى / والعكسى ، والانماط العددية والجبرية والهندسية ، 000 وهى ادوات مفاهيمية لاكتشاف التعميمات والتمثيلات لهذه المفاهيم مجردة غالبا .
ج) مستوى التجريد :
فى هذا المستوى ، المفاهيم الرياضية هى مبانى او موضوعات مجردة ، تحمل صفات بنيوية / شكلية / مجردة ، ولذلك فان عمليات مثل التحليل والاستنباط والملائمة والاتساق والصدق 000 هى محكات مهمة لبناء المحتوى الرياضى فى المستويات المتقدمة . فالدالة / والعدد / والمعادلة / والقيمة 000 هى ادوات فى نظام الاعداد النسبية ، كما فى المستوى الاستقرائى ، ولكنها تعمل كموضوعات او بنى فى الجبر الاساسى ، وذلك نظم الدوال والمعادلات والمتباينات .
* استراتيجيات تعليم وتعلم المفاهيم الرياضية :
( 1 ) التعرف على بعض او كل خصائص المفهوم :
اى التعرف على خصائص مشتركة لعدة اشياء وفصل هذه الخصائص .
مثال : المضلع المنتظم : تساوى الاضلاع ، وتساوى الزوايا .
العدد الفردى : عدد طبيعى ، لا يقبل القسمة على 2 .
( 2 ) ايجاد شروط لازمة او كافية او لازمة كافية :
معنى الشرط اللازم والكافى ان هناك خاصية من ضمن خصائص المفهوم لا يصح
المفهوم ولا يكون تعريفه سليما الا بوجودها .
مثال : يكون الشكل الرباعى مستطيلا اذا كانت زواياه الاربع قوائم .
: يكون الشكل الرباعى معينا اذا كانت اضلاعه الاربعة متساوية .
: يكون العدد اوليا اذا قبل القسمة على نفسه وعلى الواحد الصحيح فقط .
( 3 ) التعرف على مجموعة شاملة ينتمى اليها المفهوم :
اى تحديد مجموعة مع معظم خصائص هذا المفهوم .
مثال : المربع : ينتمى الى مجموعة الاشكال الرباعية .
: العدد الزوجى : ينتمى الى مجموعة الاعداد الطبيعية .
( 4 ) صياغة التعريف للمفهوم :
هو عبارة عن كتابة التعريف فى جملة خبرية لها معنى وتشرح المفهوم وتحدد الخواص
اللازمة والكافية ويصاغ التعريف للمفهوم كالتالى :
( المجموعة الشاملة التى ينتمى اليها المفهوم + الشرط اللازم او الكافى + بعض او كل
خواص المفهوم )
مثال : المستطيل : هو شكل رباعى زواياه الاربع قوائم وفيه كل ضلعين متواجهين
متطابقين ومتوازيين وقطراه متطابقان وينصف كل منهما الاخر ، 00000
: العدد الاولى : هو عدد صحيح اكبر من الواحد يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد
الصحيح .
( 5 ) التعرف على اوجه الشبه والاختلاف :
هذا التعرف يساعد التلاميذ على فهم البنية الرياضية للمفهوم الجديد واكتشاف اوجه
الشبه والاختلاف بينه وبين البنية الرياضية للمفاهيم الاخرى التى تنتمى معه لنفس
المجموعة الشاملة .
مثال : المعين وشبه المنحرف :
- يشترك المعين وشبه المنحرف فى ان كل منهما شكل رباعى وفى كل منهما ضلعان
متقابلان متوازيان .
- يختلف المعين وشبه المنحرف فى ان المعين متوازى اضلاع واضلاعه الاربعة متساوية
وقطراه متعامدان وينصف كل منهما الاخر ، اما شبه المنحرف فهو ليس متوازى اضلاع
واضلاعه ليست متساوية وقطراه غير متعامدان ولا ينصف كل منهما الاخر .
( 6 ) اعطاء امثلة تتفق مع نفس المفهوم ( امثلة موجبة ) :
هى امثلة على نفس المفهوم اى تتفق معه فى المجموعة الشاملة والشرط اللازم او الكافى.
مثال : امثلة موجبة على متوازى الاضلاع : المستطيل ، المعين ، المربع .
: امثلة موجبة على العدد الزوجى : 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 00000س
( 7 ) اعطاء امثلة لا تتفق مع نفس المفهوم ( امثلة سالبة ) :
وهى امثلة يمكن ان تكون ضمن عناصر المجموعة الشاملة التى ينتمى اليها المفهوم ولكن
لا ينطبق عليها الشرط اللازم او الكافى .
مثال : امثلة سالبة على متوازى الاضلاع : شبه المنحرف ، اى شكل رباعى اخر لا توجد
به اضلاع متقابلة متوازية .
: امثلة سالبة على العدد الزوجى : الاعداد الفردية 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 00000
المفهوم بصف عامة هو تجريد للصفات المشتركة بين عدة مواقف او اشياء او
احداث ، ويعطى هذا التجريد اسما او عنوانا او رمزا ، مع ملاحظة ان المفهوم ليس
هوالكلمة او الرمز بل هو مضمون هذه الكلمة او الرمز .
المفهوم الرياضى عبارة عن " فكرة مجردة تشير الى الصفة المشتركة بين المواقف
اوالاحداث او الاشياء ويعبر عنها بكلمة او رمز " .
* ويتضح من التعريفات السابقة ان المفهوم الرياضى ينبغى ان تتوافر فيه المعايير الاتية :
1- ان يكون مصطلحا او رمزا له دلالة لفظية ويمكن تعريفه .
2- ان يكون تجريدا للخصائص المشتركة لمجموعة من الاشياء .
3- ان يتسم بالشمول لانه يشير الى المواقف والسمات التى تتضمنها مجموعة من
الاشياء .
4- الاسم الذى يعبر عن المفهوم المادى يجب ان يكون نكرة ( غير معروف ) ، ولا
يعد ملكا لاى مما يطلق عليه لفظ المفهوم .
* استخدامات المفهوم الرياضى :
أ) الاستخدام الاصطلاحى للمفهوم :
فى هذا الاستخدام نتحدث عن خصائص الاشياء التى تدخل فى اطار حدود المفهوم اوالمصطلح الدال على المفهوم . اى اذا اردنا تحديد مفهوم " العدد النسبى " نتحدث عن صفات وخصائص الاعداد التى يطلق عليها " اعداد نسبى " .
ب) الاستخدام الدلالى للمفهوم :
الاستخدام هنا تصنيفى لفرز امثلة المفهوم من اللا امثلة عن المفهوم ، فقد يستخدم مصطلح " العدد النسبى " لتمييز العدد النسبى عن غيره من الاعداد الاخرى .
ج) الاستخدام التضمينى للمفهوم :
وفيه يستخدم مصطلح المفهوم اكثر مما نذكر او نتحدث عن الاشياء المسماة به ، فنعرف العدد النسبى او الاولى ، او نعطى مصطلحات مرادفة لمصطلح المفهوم .
* مستويات المفاهيم الرياضية :
أ) المستوى الحدسى :
فى هذا المستوى ، العناصر المفاهيمية هى كيانات مجسدة وادوات ، مثل العدد ، خط الاعداد ، التماثل ، المجسمات ، 0000 وهذه الادوات المفاهيمية تعمل فى فضاء استكشافى غير محكم ، وهى قابلة للتوسع والتحول والانفتاح نحو بنى معممة فى المراحل المتقدمة ، وذلك مثل فكرة العدد / الكمية وارتباطها بالنظم العددية والبنى الجبرية ، والاستدلال الجبرى ، لذلك فان افعالا مثل الحس ، والوعى ، واكتشاف الانماط ، وبناء العلاقات ، والتخمين ، 000 هى مناشط جدا مهمة فى هذا المستوى .
ب) المستوى الاستقرائى :
فى هذا المستوى ، المفاهيم الرياضية هى ادوات وانماط رياضية ذات طابع ترتيبى ، وذات سمات مميزة تاخذ جذورها من المستوى الحدسى وتنطلق الى التعميم والصيغ المعممة ، ويتأسس ذلك على الاستدلال الاستقرائى فالعلاقة بين الجمل العددية ، والعدد النسبى ، والتناسب الطردى / والعكسى ، والانماط العددية والجبرية والهندسية ، 000 وهى ادوات مفاهيمية لاكتشاف التعميمات والتمثيلات لهذه المفاهيم مجردة غالبا .
ج) مستوى التجريد :
فى هذا المستوى ، المفاهيم الرياضية هى مبانى او موضوعات مجردة ، تحمل صفات بنيوية / شكلية / مجردة ، ولذلك فان عمليات مثل التحليل والاستنباط والملائمة والاتساق والصدق 000 هى محكات مهمة لبناء المحتوى الرياضى فى المستويات المتقدمة . فالدالة / والعدد / والمعادلة / والقيمة 000 هى ادوات فى نظام الاعداد النسبية ، كما فى المستوى الاستقرائى ، ولكنها تعمل كموضوعات او بنى فى الجبر الاساسى ، وذلك نظم الدوال والمعادلات والمتباينات .
* استراتيجيات تعليم وتعلم المفاهيم الرياضية :
( 1 ) التعرف على بعض او كل خصائص المفهوم :
اى التعرف على خصائص مشتركة لعدة اشياء وفصل هذه الخصائص .
مثال : المضلع المنتظم : تساوى الاضلاع ، وتساوى الزوايا .
العدد الفردى : عدد طبيعى ، لا يقبل القسمة على 2 .
( 2 ) ايجاد شروط لازمة او كافية او لازمة كافية :
معنى الشرط اللازم والكافى ان هناك خاصية من ضمن خصائص المفهوم لا يصح
المفهوم ولا يكون تعريفه سليما الا بوجودها .
مثال : يكون الشكل الرباعى مستطيلا اذا كانت زواياه الاربع قوائم .
: يكون الشكل الرباعى معينا اذا كانت اضلاعه الاربعة متساوية .
: يكون العدد اوليا اذا قبل القسمة على نفسه وعلى الواحد الصحيح فقط .
( 3 ) التعرف على مجموعة شاملة ينتمى اليها المفهوم :
اى تحديد مجموعة مع معظم خصائص هذا المفهوم .
مثال : المربع : ينتمى الى مجموعة الاشكال الرباعية .
: العدد الزوجى : ينتمى الى مجموعة الاعداد الطبيعية .
( 4 ) صياغة التعريف للمفهوم :
هو عبارة عن كتابة التعريف فى جملة خبرية لها معنى وتشرح المفهوم وتحدد الخواص
اللازمة والكافية ويصاغ التعريف للمفهوم كالتالى :
( المجموعة الشاملة التى ينتمى اليها المفهوم + الشرط اللازم او الكافى + بعض او كل
خواص المفهوم )
مثال : المستطيل : هو شكل رباعى زواياه الاربع قوائم وفيه كل ضلعين متواجهين
متطابقين ومتوازيين وقطراه متطابقان وينصف كل منهما الاخر ، 00000
: العدد الاولى : هو عدد صحيح اكبر من الواحد يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد
الصحيح .
( 5 ) التعرف على اوجه الشبه والاختلاف :
هذا التعرف يساعد التلاميذ على فهم البنية الرياضية للمفهوم الجديد واكتشاف اوجه
الشبه والاختلاف بينه وبين البنية الرياضية للمفاهيم الاخرى التى تنتمى معه لنفس
المجموعة الشاملة .
مثال : المعين وشبه المنحرف :
- يشترك المعين وشبه المنحرف فى ان كل منهما شكل رباعى وفى كل منهما ضلعان
متقابلان متوازيان .
- يختلف المعين وشبه المنحرف فى ان المعين متوازى اضلاع واضلاعه الاربعة متساوية
وقطراه متعامدان وينصف كل منهما الاخر ، اما شبه المنحرف فهو ليس متوازى اضلاع
واضلاعه ليست متساوية وقطراه غير متعامدان ولا ينصف كل منهما الاخر .
( 6 ) اعطاء امثلة تتفق مع نفس المفهوم ( امثلة موجبة ) :
هى امثلة على نفس المفهوم اى تتفق معه فى المجموعة الشاملة والشرط اللازم او الكافى.
مثال : امثلة موجبة على متوازى الاضلاع : المستطيل ، المعين ، المربع .
: امثلة موجبة على العدد الزوجى : 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 00000س
( 7 ) اعطاء امثلة لا تتفق مع نفس المفهوم ( امثلة سالبة ) :
وهى امثلة يمكن ان تكون ضمن عناصر المجموعة الشاملة التى ينتمى اليها المفهوم ولكن
لا ينطبق عليها الشرط اللازم او الكافى .
مثال : امثلة سالبة على متوازى الاضلاع : شبه المنحرف ، اى شكل رباعى اخر لا توجد
به اضلاع متقابلة متوازية .
: امثلة سالبة على العدد الزوجى : الاعداد الفردية 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 00000
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق